已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1-x1x2，求k的值．

网友回答

解：（1）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解得k≤，
∴k的取值范围为k≤；

（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，
∴2（k-1）+k2=1，即k2+2k-3=0，
∴k1=-3，k2=1，
∵k≤，
∴k=-3．
解析分析：（1）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到△≥0，即4（k-1）2-4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；
（2）根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，则2（k-1）+k2=1，即k2+2k-3=0，利用因式分解法解得k1=-3，k2=1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系．