已知关于x的方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的根；（2）设方程的两根为x1，x2．是否存在正数m，使得x12+x22=224？若存在请求出满

网友回答

解：（1）依题意得△=0，即，
-4m+4=0，
解得m=1，
当m=1时，原方程为
解得x1=x2=-2．

（2）不存在．
假设存在正数m使得x12+x22=224，
则由韦达定理得x1+x2=4m-8，x1x2=4m2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（4m-8）2-8m2=224，
即：m2-8m-20=0，
解得m1=10，m2=-2（舍去）
∵，
∴m＜1
∴m1=10也不符合题意，应舍去．
故不存在正数m使得方程两根满足x12+x22=224．

解析分析：（1）由△=0，即得到m的方程，可求得m的值，再把m的值代入原方程，解方程即可；（2）先假设存在正数m使得x12+x22=224，然后利用根与系数的关系x1+x2=4m-8，x1x2=4m2．于是有x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（4m-8）2-8m2=224，解方程求出m的值，同时由△＞0得m＜1，且m为正数，最后确定不存在符合条件的正数m

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．考查了根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=．也考查了存在性问题的解题方法和格式．