如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．

网友回答

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF
∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
即∠ABE=∠CBF
又BE=BF
∴△ABE≌△CBF；

（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90°
∴∠BEF=45°
又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°
∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．
（注：其它方法酌情给分）

解析分析：（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC?∠BAE=∠CBF，可证的全等．
（2）因为BE=BF再根据（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°

点评：本题关键在于全等三角形的证明以及等腰三角形性质的运用，等腰三角形两底角相等．