若f（X）=X(X-1)(X-2).(X-100),则f‘（0）=?

网友回答

把（x-1）（x-2）...（x-100）看成一个整体
f（x）=x（x-1）（x-2）...（x-100）
f'（x）=x ' *[（x-1）（x-2）...（x-100）]+x[（x-1）（x-2）...（x-100）]‘
=（x-1）（x-2）...（x-100）+x[（x-1）（x-2）...（x-100）]‘
f‘（0）=100!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f‘（x）=(X-1)(X-2)...........(X-100),则f‘（0）=100！
供参考答案2:
f（x）=x（x-1）（x-2）...（x-100）
f'（x）=x ' *[（x-1）（x-2）...（x-100）]+x[（x-1）（x-2）...（x-100）]‘
=（x-1）（x-2）...（x-100）+x[（x-1）（x-2）...（x-100）]‘
f‘（0）=100
供参考答案3:
f'(x)=(x-1)(x-2)……（x-100）+x(x-2)(x-3)……（x-100）+……+x(x-1)(x-2)……(x-99)
故f'(0)=100!
也就是1一直乘到100，因为f‘（x）后面几项都乘以x，也就是f'(0)时这几项都是0
供参考答案4:
令 g(x) = (x-1)(x-2)...........(x-100)
则 f(x) = xg(x)
由两函数相乘求导公式可知，f'(x) = g(x) + xg'(x)
x=0时，xg'(x)一项为0
所以 f'(0) = g(0) = (-1)(-2)...(-100) = 100!
（! 表示 阶乘）
若f（X）=X(X-1)(X-2).(X-100),则f‘（0）=?(图1)
供参考答案5:
做法好像是你先拆开前面一两个，然后推出规律
供