已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为________．
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解析分析：由角平分线可得BE的长，进而得出CE、DE的长，再在直角三角形中由勾股定理求解AF的长，即可得出结论．
解答：解：连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，
则在Rt△CDE中，DE==5，
在Rt△AFD中，AF2+AD2=DF2，
即AF2+72=DF2，①
在Rt△BEF中，（4-AF）2+42=EF2，②
在Rt△EFD中，DF2=EF2+52，③
化简可得AF2=1，即AF=1，
∴BF=3，
则在Rt△BEF中，EF==5．
故