已知：如图，点D、E在BC上，BD=EC，∠1=∠2，求证：AB=AC．

发布时间：2020-08-09 08:52:34

已知：如图，点D、E在BC上，BD=EC，∠1=∠2，求证：AB=AC．

网友回答

证明：如右图所示，
∵∠1=∠2，
∴AD=AE，∠BDA=∠CEA，
在△ABD和△ACE中，有

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．
解析分析：由∠1=∠2易得AE=AD，∠BDA=∠CEA，再结合BD=CE，利用SAS易证△ABD≌△ACE，从而有AB=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等角对等边．解题的关键是证明△ABD≌△ACE．
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