已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足是E,BF⊥CD,垂足是F,求证:CE=DF,小明同学是这样证明的:证明:∵订正:∴CM=MD,∵,∴∴ME-

发布时间:2020-08-05 07:57:11

已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足是E,BF⊥CD,垂足是F,求证:CE=DF,小明同学是这样证明的:
证明:∵订正:∴CM=MD,∵,∴
∴ME-CM=MF-MD
即CE=DF横线及问号是老师给他的,老师还写了如下评语:“你的解题思路很清晰,但证明过程欠完整,相信你再思考一下,一定能写出完整的证明过程”.请你帮助小明订正此题,好吗?

网友回答

解:订正:过O作OM⊥CD,垂足为M.        
则有CM=MD.                                    
∵AE⊥CD,BF⊥CD,
∴AE∥OM∥BF.                              
又∵OA=OB,∴ME=MF.                     
∴ME-MC=MF-MD.
∴CE=DF.                                     


解析分析:如图过O作OM⊥CD,垂足为M;利用垂径定理可以知道M是CD,EF的公共中点,这样就可以证明题目的结论.
题目中老师的第一个批注是因为学生没有交待作辅助线,直接用了;第二个批注是因为学生没有利用已知条件证明平行线,直接拿来用了.


点评:此题比较新颖,考查的都是学生容易犯的毛病,虽然简单但学生也不一定能人人做好.
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