已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y
（1）求证：△ABP∽△DPQ．
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）并求出当y取何值，△ABP∽△PBQ．
（4）若点Q在DC的延长线上，则x的取值范围________．（不必写出过程）．
网友回答
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠ABP+∠APB=90°，∠PQD+∠QPD=90°，
∵PQ⊥BP，
∴∠DPQ+∠APB=90°
∴∠APB=∠PQD，
∴△ABP∽△DPQ；
（2）∵△ABP∽△DPQ．
∴=，
∵AB=4，AD=12
∴=，即y=3x-．
∵AP与AD不重合，
∴0＜x＜12；
答：y与x的函数关系式为：y=3x-；
自变量x的取值范围是：0＜x＜12；
（3）假设△ABP∽△PBQ，
则=，即=，
将y=3x-代入上式，解得x=6．
将x=6代入y=3x-，解得y=9．
答：当y=9时．△ABP∽△PBQ；
（4）∵Q在DC的延长线上，
∴y＞4，即3x-＞4，
解此方程得6-2＜x＜6+2．
故