如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是A.等腰三角形B.任意三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形

网友回答

D

解析分析：根据相似三角形对应角相等，分①高线分成的两个角相等，②高线分成的两个角不相等分析解答．

解答：解：如图，△ABC的高线分成的两个三角形为△ABD与△ACD，①当高线分成的两个角相等时，∵△ABD∽△ACD，∴∠1=∠2，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；②高线分成的两个角不相等时，∵△ABD∽△ACD，∴∠1=∠C，∠2=∠B，又∵∠1+∠B+∠C+∠2=180°，∴∠1+∠2=×180°=90°，即∠BAC=90°，所以△ABC是直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形．故选D．

点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，注意高线分成的两个角分相等与不相等两种情况讨论求解．