如图，菱形ABCD是周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2；④对角线AC=1.5BD．正确的个数为A.4个B.3个C.2个D.1个
网友回答
B
解析分析：如图，由菱形ABCD，可得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD；又由菱形ABCD是周长为20cm，可得AD=5cm；又因为DE⊥AB，cosA=，易得DE=3cm，AE=4cm，可得EB=1cm；可得BD=cm，易得AC=cm．
解答：解：连接AC与BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形ABCD是周长为20cm，∴AD=5cm，又∵DE⊥AB，cosA=，∴DE=3cm，AE=4cm，∴EB=1cm，∴BD=cm，∴AC=cm．∴S菱形ABCD=cm2，∴①②③正确．故选B．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线积的一半．此题还要注意结合三角函数求解．