如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，∠D=∠CAB．若sinD=，AD=6，则CE=________．

网友回答

解析分析：过E作EF⊥AB于F，求出AC长，求出AB长，求出BC，根据角平分线性质求出AC=AF，CE=EF，在Rt△EFB中，由勾股定理得出关于CE的方程，求出CE即可．

解答：过E作EF⊥AB于F，∵AB为直径，∴∠ACB=90°=∠DCA，∵sinD=，AD=6，∴sinD==，∴AC=，∵∠D=∠CAB．sinD=，∴=，设BC=4x，AB=5x，则由勾股定理得AC=3x，即3x=，x=，∴AB=5x=8，BC=4x=，由勾股定理得：BC=，∵AE平分∠BAC，∠ACB=90°，EF⊥AB，∴EF=CE，由勾股定理得：AC=AF，在Rt△EFB中，由勾股定理得：BE2=EF2+BF2，即=CE2+（8-）2．解得：CE=，故