如图，已知圆O的圆心为O，半径为3，点M为圆O内的一个定点，OM=，AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M．（1）当AB=4时，求四边形ADBC的面积；（2）当

网友回答

解：（1）作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连接OB，OC，
那么AB=2=4，
∴OF=，
又∵OE2+OF2=OM2=5，
∴OE=0，
∴CD=6，
∴S四边形ADBC=AB×CD=12；

（2）设OE=x，OF=y，则x2+y2=5，
∵AB=2，CD=2，
∴S四边形ADBC=AB×CD=2×=2=2，
∴当x2=时，四边形ADBC的最大面积是13．
解析分析：（1）先作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连接OB，OC，△OBE是直角三角形，利用勾股定理有AB=2=4，易求OF，易知四边形FOEM是矩形，从而有OE2+OF2=OM2=5，易求OE=0，那么CD是直径等于6，从而易求四边形ADBC的面积；
（2）先设OE=x，OF=y，则x2+y2=5，根据（1）可得AB=2，CD=2，从而易知S四边形ADBC=AB×CD=2×，结合x2+y2=5，可得S四边形ADBC=2，从而可求四边形ADBC的面积的最大值．

点评：本题考查了勾股定理、垂径定理、二次函数的最值、矩形的判定．解题的关键是作出辅助线，求出OE，并能用OE、OF表示AB、CD．