如图，在梯形ABCD中，E、F两点分别在边BC上．DE∥AB，AF∥DC，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）请判断线段AD与BC有何数量关系？并说明理由．
（2）当AB=DC时．请猜想四边形AEFD是什么特殊的平行四边形？并说明理由．
网友回答
解：（1）AD=BC．
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．
∴AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=BC．
（2）矩形．
∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC，
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形．
解析分析：（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．
（2）证明AF=DE即可得出四边形AEFD是矩形．
点评：本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．