已知函数f（x）=x-cosx则方程f（x）=所有根的和为________．

发布时间：2020-08-10 09:00:51

已知函数f（x）=x-cosx则方程f（x）=所有根的和为________．

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解析分析：利用导数研究函数y=f（x）的单调性，可得f（x）=x-cosx在（-，）上是增函数，结合f（）=得到在（-，）上有且只有一个实数x=满足f（x）=．再由cosx的有界性和不等式的性质，证出当x≤-时，有f（x），且x≥时，f（x）＞．因此当x?（-，）时，方程f（x）=没有实数根，由此即可得到方程f（x）=只有一实数根x=，得到本题
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