如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有A.1个B.2个C.3个D.4个

网友回答

C
解析分析：由于△ABC是等边三角形，那么可知其三边相等，三个内角相等，再根据D是AC中点，以及=，易得AE：AD=1：2=AD：AB，，而∠A=∠A，可证△AED∽△ADB，同理可证△AED∽△CDB．

解答：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，又∵D是AC中点，∴BD⊥AC，∠ABD=30°，AD：AC=1：2，∵=，∴AE：AB=1：4，∴AE：AD=1：2=AD：AB，，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ADB，∴∠AED=∠ADB=90°．∵∠A=∠C=60°，CD：BC=AE：AD=1：2，∴△AED∽△CDB．∵∠AED=∠DEB=90°，∠ADE=∠DBE=30°，∴△AED∽DEB．故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是找出两组对应边成比例，且两条对应边的夹角相等．