如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为A.cmB.cmC.13cmD.

网友回答

C
解析分析：连接PH，OH，根据切线的判定可得到HB是圆的切线，再根据切割线定理及勾股定理求得BP，PH的长，利用相似三角形的判定方法得到Rt△BPH∽Rt△HPA，根据相似比即可求得直径的长．

解答：解：连接PH，OH，∵H是的中点，∴∠HPC=∠APH，∠AOH=∠APC，∴OH∥BC，即OH⊥BH，∴HB是⊙O的切线；∵PB是⊙O的割线，HB=6cm，BC=4cm，∴HB2=BC?BP，∴36=4BP，∴BP=9，∴PH===；∵在Rt△BPH与Rt△HPA中，∠HPC=∠APH，∴Rt△BPH∽Rt△HPA，∴=，∴AP===13cm；故选C．

点评：本题考查的是切线的判定定理，圆周角定理及切割线定理，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．