如图，∠AOB=120°，的长为2π，⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E，求⊙O1的周长．

网友回答

解：连接OC、O1E、O1D，则O1在OC上，O1E⊥OB，O1D⊥OA，
设⊙O1的半径为r，即O1E=r．
∵∠AOB=120°，
∴∠COB=60°，OE=OO1=（OC-O1C）=（OC-O1E）．
又∵2π=，
∴OB=3．∴OE=（3-r）．
由OO12=O1E2+OE2，
∴（3-r）2=r2+（3-r）2，得：r=6-9．
∴⊙O1的周长=2πr=（12-18）π．
解析分析：连接OC、O1E、O1D，则O1在OC上，O1E⊥OB，O1D⊥OA，根据，∠AOB=120°，的长为2π，利用弧长公式可求出OA的长，然后再利用勾股定理解直角三角形O1OE，就可求出小圆的半径，从而求出小圆的周长．

点评：本题主要考查了弧长公式和勾股定理的应用．