用均值不等式解题0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值

网友回答

∵xyz(x+y+z)=1.
∴ x(x+y+z)=1/(yz)
即 x²+xy+xz=1/(yz)
∴ (x+y)(x+z)
= x²+xz+xy+yz
=(yz)+[1/(yz)]
≥2当且仅当 yz=1时等号成立
∴[(x+y)(x+z)]的最小值是2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为xyz(x+y+z)=1，所以y(x+y+z)=1/(xz),即xy+y^2+yz=1/(xz),
所以 (x+y)(y+z)=xy+xz+y^2+yz=xz+1/(xz)≥2，即所求的最大小值是2。