已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．

发布时间：2020-07-30 14:19:12

已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．

网友回答

证明：过O作OE⊥AB于E，
∵OE过圆心O，
∴CE=DE，
∵AC=BD，
∴AE=BE，
∵OE⊥AB，
∴OA=OB．
解析分析：过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理求出CE=DE，求出AE=BE，根据线段的垂直平分线定理求出即可．

点评：本题考查了线段的垂直平分线定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．
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