如图已知OB是半径,弦EF垂直OB于H,点A是HF上的一点,BA和⊙O相交于另一点C,过点C的切线和EF的延长线交于点D:(1)求证:DA=DC;??(2)当DF:E

发布时间:2020-07-29 16:57:00

如图已知OB是半径,弦EF垂直OB于H,点A是HF上的一点,BA和⊙O相交于另一点C,过点C的切线和EF的延长线交于点D:
(1)求证:DA=DC;??
(2)当DF:EF=1:8,DF=时,求AB?AC的值.

网友回答

解:(1)连接OC,则有∠1=∠2(1分),
又CD是切线,∴OC⊥CD,(1分)
而∠4与∠1互余,∠3与∠2互余,
∴∠3=∠4,
∴DA=DC(2分)

(2)∵DF=,
∴EF=8(1分),
又∵CD2=DF?DE==18,
∴CD=3=AD(1分)
∴AF=3-=2,AE=6(1分)
∴AB?AC=AE?AF=24.(1分)
解析分析:(1)连接OC,构建等腰三角形OBC,由等腰三角形的性质知∠1=∠2;然后由切线的性质及直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠3=∠4,因为等角对等边,所以DA=DC;(2)由切割线定理知CD2=DF?DE,所以CD=AD=3;从而求得AF=3-=2,AE=6;最后根据相交弦定理求得AB?AC=AE?AF=24.

点评:本题综合考查了切线的性质、垂径定理、相交弦定理、切割线定理.解答该题的关键是通过作辅助线OC,利用圆的性质构造等腰三角形.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!