海伦公式是什么,证明海伦公式，不用图上的方法，谢谢

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已知三角形三边a,b,c，则：
　　（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
　　S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
　　=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
　　=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
　　扩展资料：
　　古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。
　　这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。
　　中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平

网友回答

可以利用一个关於馀切的恒等式以及三角形面积与内切圆半径的公式来证明
　　如果任意三个角α+β+γ=π/2,那麼cotα+cotβ+cotγ=cotαcotβcotγ
　　设△ABC的内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则S=(a+b+c)r/2=pr　　如图,作△ABC内切圆I,并向三边作垂线,根据切线长定理
　　AR=c-BR
　　=c-BP
　　=c-(a-CP)
　　=c-a+CQ
　　=c-a+b-AQ
　　=c-a+b-AR
　　2AR=a+b+c-2a,AR=p-a,其中p是半周长,2p=a+b+c
　　∴cotα=(p-a)/r
　　同理,cotβ=(p-b)/r,cotγ=(p-c)/r
　　∵α+β+γ=π/2,∴(p-a)/r+(p-b)/r+(p-c)/r=(p-a)(p-b)(p-c)/r³
　　3p-(a+b+c)=(p-a)(p-b)(p-c)/r²
　　pr²=(p-a)(p-b)(p-c)
　　(pr)²=p(p-a)(p-b)(p-c)
　　∴pr=S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]