如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB?DE=AD?AC．
网友回答
证明：∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴=，
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAF=∠CAE，
∵CE∥AB，
∴∠EAF=∠AEC，
∴∠AEC=∠CAE，
∴AC=EC，
∴=，
∴AB?DE=AD?AC．
解析分析：根据CE∥AB可得△ABD和△ECD相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAE，根据两直线平行，内错角相等可得∠EAF=∠AEC，然后求出∠AEC=∠CAE，根据等角对等边可得AC=EC，整理即可得证．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记三角形相似的判定与性质是解题的关键．