如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的
是________.
①P在∠A的平分线上;?②AS=AR;?③QP∥AR;?④△BRP≌△QSP.
网友回答
①②③④
解析分析:首先根据角平分线上点的性质,推出①正确,然后通过求证△ARP和△ASP全等,推出②正确,再根据AQ=PQ,推出相关角相等,通过等量代换即可得∠QPA=∠QAR,即可推出③正确,依据等边三角形的性质和外角的性质推出∠PQS=∠B,便可推出结论④.
解答:∵PR=PS,PR⊥AB,PS⊥AC,
∴P在∠A的平分线上,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,
∵,
∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL),
∴AS=AR,∠QAP=∠PAR,
∵AQ=PQ,
∴∠PAR=∠QPA,
∴∠QPA=∠QAR
∴QP∥AR,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=∠BAC=60°,
∴∠PAR=∠QPA=30°,
∴∠PQS=60°,
在△BRP和△QSP中,
∵,
∴△BRP≌△QSP(AAS),
∴①②③④项四个结论都正确,
故