设f（x）连续,则求导：积分号 t 乘以f（x平方—t平方）dt 其中积分上限是x 下限是0,也就是98年的考研题!主要是被 x和t以及用U做代换的解法已经完全搞晕了!字母太多了! 想问下解答的过程的解释!不是想要解答,答案我有,是解答的过程的解释!谢谢
网友回答
∫[0,x] tf(x^2-t^2)dt=(1/2)∫[0,x] f(x^2-t^2)d(t^2)
由积分上限函数的性质[d/dx][∫[a,x] f(u)du]=f(x)
可令u=x^2-t^2,所以du=-d(t^2),t=0时.u=x^2,t=x时,u=0所以原式=[-1/2]∫[x^2,0] f(u)du
=[1/2]∫[0,x^2] f(u)du,所以[d/dx]原式=[1/2]f(x^2)*2x=xf(x^2)
对什么求导是看后面的d(...)
u=x^2-t^2,x是自变量,u则是关于x的函数(因变量)