已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为A.1B.2C.3D.4

网友回答

D
解析分析：α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=-2006，α?β=1，再根据（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α?β代值即可．

解答：∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α?β=1．由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α?β=4．故选D

点评：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．