如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,那么BE⊥AC吗?为什么?
网友回答
解:BE⊥AC.
理由是:由∠ADB=∠ADC=90°,得到△BDF和△ADC都为直角三角形,
在Rt△BDF和Rt△ADC中,
,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL),
∴∠CAD=∠DBF,
∵∠AFE=∠BFD,∠CBF+∠BFD=90°,
∴∠CAD+∠AFE=90°,
∴∠AEF=90°,
∴BE⊥AC.
解析分析:由于∠BFD、∠FBD互余,若证BE⊥AC,就必须证得∠BFD=∠C,观察图形后可得:结合已知条件证Rt△BDF≌Rt△ADC即可.
点评:此题主要考查的是全等三角形的判定和性质,难度不大,找准全等的三角形是正确解决本题的关键.