在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（-2，3），c（3，2）．
（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你所学过的函数类型，探究这三个点会同时在哪种函数的图象上，画出你探究的图象的草图；
（3）求出（2）中你探究的图象关系式，并说明该函数的图象一定过这三点；
（4）求出（3）中你探究的函数的对称轴，并说明x取何值时，函数值y随x的增大而减小．
网友回答
解：（1）如图；
（2）根据A、B、C三点的位置，这三点会同时在反比例函数或二次函数的图象上．
（3）当三点同在反比例函数上时，将点A（1，6）代入，得k=6，
∴；
当x=-2时，y=-3；当x=-3时，y=-2；
所以点B（-2，-3），C（3，2），都在的图象上；
当三点同在抛物线y=ax2+bx+c上时，则有：
，解之；
∴二次函数y=-x2+2x+5．
（4），对称轴有两条：y=x和y=-x，在x＜0或者x＞0时，y随x的增大而减小；
y=-x2+2x+5，对称轴是x=1，当x＞1时，y随x的增大而减小．
解析分析：（1）在平面直角坐标系中根据三点的坐标进行作图即可．
（2）显然A、B、C三点不在同一条直线上，即这三个点不可能同时在一次函数的图象上；那么有两种可能：①反比例函数，②二次函数．
（3）按照（2）的思路，分两种情况进行求解：
①反比例函数，先用其中一点确定函数的解析式，然后将其余两点坐标代入其中进行验证即可；
②二次函数，用待定系数法求解即可．
（4）若得到的是反比例函数，可从两方面考虑：①反比例函数k值的符号，②函数所处的象限；
若得到的是二次函数，可从两方面考虑：①抛物线的开口方向，②抛物线的对称轴方程．
点评：此题主要考查的是用待定系数法确定函数解析式的方法以及二次函数、反比例函数的性质，难度适中．