如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC于M，BF为⊙O的直径，下列结论：①DN=DH；②四边形AHCF

网友回答

D

解析分析：根据圆周角定理以及三角形的内角和定理可以证得∠NHC=∠N，然后根据三线合一定理即可判断①；根据AD⊥BC，以及直径所对的圆周角是直角，即可证得∠BCF=90°，则AH∥CF，然后根据等弧所对的圆周角相等，平行线的判定定理证明AF∥CH，即可证得四边形AHCF；易证OM是△BCF的中位线，根据中位线定理．以及平行四边形的对边相等，即可判断④的正误．

解答：解：连接CN．∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEH=∠NDC=90°，又∵∠EAH=∠DCN∴∠AHE=∠N∵∠NHC=∠AHE∴∠NHC=∠N，∴NC=CH又∵BC⊥NH∴DN=DH，故①正确；∵BF是圆的直径，∴∠BCF=90°，又∵AD⊥BC∴AD∥CF，∴=，∴=，∴∠FAD=∠N∴∠FAD=∠NHC∴AF∥CH，∴四边形AHCF为平行四边形．故②是正确的；∵OM⊥BC于M，∠BCF=90°，∴OM∥CF，又∵OB=OF，∴OM是△BCF的中位线，∴FC=2OM，∵平行四边形AHCF中，AH=FC，∴AH=2OM，故④正确；当BF=2FC时，∠FBC=30°，题目中没有已知条件，故③是错误的．故选D．

点评：本题考查了圆周角定理，三角形的中位线定理，以及平行四边形的判定方法，正确证得四边形AHCF为平行四边形是关键．