如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O?上一点，过D点作直线EF，BH⊥EF交⊙O于点C，垂足为H，且BD平分∠ABH．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AB=4，BH=3，求①BD；②求由弦BD和所组成的阴影部分的面积．
网友回答
（1）证明：连接DO，
∵BD平分∠ABH，
∴∠HBD=∠DBA，
∵BO=DO，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠HDB，
∴DO∥HB，
∵BH⊥EF，
∴∠ODH=90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：①连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BHD=∠ADB，
∵∠HBD=∠DBA，
∴△BDH∽BAD，
∴=，
∴BD2=4×3=12，
∴BD=2；
②过点O作ON⊥BD于点N，
∵BD=2，AB=4，
∴cos∠DBA===，
∴∠DBA=30°，
∴ON=BO=×2=1，∠BON=60°，
∴∠BOD=120°，
∴弦BD和所组成的阴影部分的面积为：S扇形BOD-S△BOD=-×1×2=π-．
解析分析：（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出DO∥HB，即可得出∠ODH=90°，进而得出