已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）＞0，f（x+y）=f（x）?f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，f（-1）=2，（1）求证f（x）在R上为减函数；

网友回答

证明：（1）设x1＜x2，则x1-x2＜0
∵x＜0时，f（x）＞1
∴f（x1-x2）＞1
∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）f（x2）＞f（x2）
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在R上为减函数
解：（2）由（1）可知，f（x）在[-3，3]上单调递减且f（-1）=2，
∴f（x）max=f（-3）=f（-2）f（-1）=f3（-1）=8
f（x）min=f（3）
由f（x+y）=f（x）?f（y）且f（x）＞0，f（y）＞0
∴f（0）=f（0）f（0）
∴f（0）=1
∴f（1）f（-1）=f（0）=1
∴f（1）=
∴f（3）=f（1）f（2）=f（1）f（1）f（1）=
∴f（x）在[-3，3]上的最大值为8最小值
解析分析：（1）设x1＜x2，则x1-x2＜0，则f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）f（x2）＞f（x2）可证明
（2）由（1）可知，f（x）在[-3，3]上单调递减且f（-1）=2，则f（x）max=f（-3）=f（-2）f（-1）=f3（-1），f（x）min=f（3），结合已知可求

点评：本题主要考查了抽象函数的单调性的证明，函数最值的求解，解题的关键是灵活的进行配凑