求非齐次线性方程组基础解系时,自由变量为什么要依次赋值基本向量?不好意思上一个问题我打错名称了.我就是想问：为什么把n-r(A)个基本向量带入方程之后得出来的解向量组能保证线性无关呢?如果随便让自由变量取n-r(A)个线性无关的向量带到方程组里得到的解向量组是否也线性无关?能否用抽象的线性相关的定理解释下?这是否和基本向量性质有关?
网友回答
有个定理你可能没注意到:线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关
这个结论就可解释你的问题
随便让自由变量取n-r(A)个线性无关的向量带到方程组里得到的解向量组 仍是 线性无关的
但是为了计算简单,所以一般取基本向量