已知A向量的模为2倍根号3和B向量的模为2,A向量与A+B向量的夹角为30度,求A与B的夹角

网友回答

（用ˉa表示向量a）
设ˉa于ˉb的夹角为θ,θ∈[0º,180º]
∵|ˉa |=2√3,|ˉb|=2,
∴（ˉa）²=12,
|（ˉa+ˉb）|=√[（ˉa+ˉb）²]
=√[（ˉa）²+（ˉb）²+2（ˉa）•（ˉb）]
=√[16+2（ˉa）•（ˉb）]
（ˉa）•（ˉa+ˉb）=（ˉa）²+（ˉa）•（ˉb）
=12+（ˉa）•（ˉb）
又（ˉa）•（ˉa+ˉb）=|ˉa |×|（ˉa+ˉb）|×cos30º
=3√[16+2（ˉa）•（ˉb）]
∴12+（ˉa）•（ˉb）=3√[16+2（ˉa）•（ˉb）]
解得（ˉa）•（ˉb）=0或-6
cosθ=[（ˉa）•（ˉb）]/[ |ˉa |×|ˉb|]=0或-√3/2
∴θ=90º或150º.