已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的中心在原点,焦点在x轴上一条经过点(3,-√5)且方

网友回答

（1）因为L经过点(3,-√5),设直线方程为y+√5=k(x-3)
根据其方向向量得：k=√5/(-2)=-√5/2
代入直线方程,整理得L的方程为：y=-√5/2*x+√5/2=-√5/2*(x-1)
(2)联立直线方程与椭圆方程,消去y,整理得：
(5a^2+4b^2)*x^2-10a^2*x+(5-4b^2)a^2=0
设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2)
所以：x1+x2=10a^2/(5a^2+4b^2)=3/4*2=3/2
x1*x2=(5-4b^2)a^2/(5a^2+4b^2)
y1+y2=-√5/2(x1+x2)+√5=√5/4
y1*y2=[-√5/2*(x1-1)]*[-√5/2(x2-1)]=5/4(x1*x2-x1-x2+1)=5/4(x1*x2-1/2)
根据M点在x轴上,易由(1)得M点坐标为(1,0)
因为AM=2MB
所以,0-y1=2(y2-0)
所以,y1=-2y2
所以,y1+y2=-y2,y1*y2=-2(y2)^2
所以,(y1+y2)^2=-1/2(y1*y2)
即(√5/4)^2=-1/2*[5/4(x1*x2-1/2)]
解得：x1x2=0
因为x1*x2=(5-4b^2)a^2/(5a^2+4b^2)
所以,b^2=5/4
将b^2代入
x1+x2=10a^2/(5a^2+4b^2)=3/4*2=3/2
解得a^2=3
所以椭圆C的方程为:
x^2/3+y^2/(5/4)=1
有点儿长,哪没看懂再补充吧……