发布时间：2021-02-22 09:57:25
设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．（I）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．
（1）（2）
解析试题分析：（1）利用椭圆的标准方程及其参数a、b、c的关系即可得出；
（2）把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系就线段的中点坐标公式即可得出．
试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，则由题设得， 3分
解得，所以， 5分
故所求的方程为. 6分
（2）过点且斜率为的直线方程为， 8分
将之代入的方程，得，即. 10分
设直线与椭圆有两个交点，
因为，所以线段中点的横坐标为，
纵坐标为 . 11分
故所求线段的中点坐标为. 12分.
考点：1.直线与圆锥曲线的关系；2.椭圆的标准方程．