直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y=0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）把直线l的方程与双曲线的方程联立消去y，根据判别式大于0求得a的范围，根据OA⊥OB，推断出y1y2=-x1x2．根据韦达定理表示出x1x2．进而根据直线方程表示出y1y2，代入y1y2=-x1x2．求得a．
（2）假设这样的点A，B存在，进而可知直线l的斜率，把AB的中点代入直线y=
x中求得y1+y2和x1+x2的关系，进而根据（1）中的韦达定理表示出x1+x2，联立方程求得a，看结果是否与a=-2矛盾即可．