如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上点,若CE=CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是________.

发布时间:2020-08-05 01:20:11

如图,在正方形ABCD中,AB=1,E、F分别是BC、CD边上点,若CE=CB,CF=CD,则图中阴影部分的面积是________.

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解析分析:延长GE到M,使GE=EM,连接CG、CM、BM,通过全等求出△BEG的面积和△CEM的面积相等,得出阴影部分的面积等于正方形的面积减去三角形DMC的面积,求出面积相减即可.

解答:
延长GE到M,使GE=EM,连接CG、CM、BM,过C作CN⊥DE于N,
∵E为BC中点,
∴BE=EC=,
在△BEG和△CEM中

∴△BEG≌△CEM(SAS),
∴S△BEG=S△CEM,
∵E、F分别为BC、CD中点,
∴DG:EG=2:1,
∴GM=DG=2EG,
∴S△MGC=S△DGC,
∴S△DMC=2S△DGC=2×S△DEC,
∵S△DEC=×1×=,
∴S△DMC=,
∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△DMC=1×1-=,
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