一个解三角形数学题三角形三边a、b、c长是连续整数,角C=2角A,求a、b、c

发布时间:2021-02-27 20:55:47

一个解三角形数学题三角形三边a、b、c长是连续整数,角C=2角A,求a、b、c

网友回答

设a=b-1,c=b+1
由角C=2角A得sinC=2sinAcosA.
由a/sinA=c/sinC得(b-1)/sinA=(b+1)/(2sinAcosA)
所以(b-1)=(b+1)/(2cosA) 式1
由cosA=(b平方+c平方-a平方)/(2bc)得
cosA=(b+4)/(2b+2) 式2
由式1,2得ccosA=3/4,b=5
故a=4,b=5,c=6.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设a=k-1,b=k,c=k+1
因为大边对大角,且角C=2角A。所以k+1=2(k-1)解得k=3
所以a=2,b=3.c=4
供参考答案2:
a=4b=5c=3供参考答案3:
a=3b=5c=4供参考答案4:
斜三角板,勾股定理最基本常识3、4、5
解法:根据三边关系,C、A的关系再加解斜三角形的公式列方程组可解出,注意边角对应,三角形特点,长边对大角,短边对小角
供参考答案5:
3\4\5供参考答案6:
b-1 b b+1
sinA/(b-1)=sinC/(b+1) sinC=sin2A=2sinAcosA
结合余弦定理
解得 b=5正确答案 4 5 6
供参考答案7:
a=3或4(考虑角c是否大于45,则a=3;角c小于45度a=4)
b=4或3c=5供参考答案8:
法1:解:a、b、c是连续整数
可设a=b-1,c=b+1
由角C=2角A得sinC=2sinAcosA.
即sinC/sinA=2cosA ①
由正弦定理知sinC/sinA=c/a ②
由余弦定理cosA=(b平方+c平方-a平方)/(2bc) ③
由①②③得b=5
从而a=4,b=5,c=6.
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