已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f

发布时间：2021-02-26 09:47:24

已知y=f(x)(x∈R)与y=g(x)(x∈A)互为反函数,且对任意的实数a,b有f(a+b)=f(a)f(b)求证：对任意的实数m,n∈A,有mn∈A且g(mn)=g(m)+g(n)

网友回答

反函数性质：g[f(x)]=x.设f(a)=m,f(b)=n,则g(mn)=g[f(a)f(b)]=g[f(a+b)]=a+b=g(m)+g(n),得证.
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