关于二次函数的图象与解析式的关系的公式如题,最好就把所有函数的解析式图象关系都拿来~

网友回答

一般的或者普遍的结论是：把二次函数的一般式进行变换,得到标准二次函数,然后根据其中的参数来判断是属于哪类曲线.曲线的形状由圆锥的切割生成.
1、把ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0进行变换,其变过过程请参考中级数学物理方程的书籍.变换后的方程或曲线由Δ（为原方程参数的函数）是否大于,等于,小于零而分为椭,抛、双三类曲线,相应的二阶微分方程也是如此定义分类的.
2.通过对圆锥的切割可以得到二次曲线,但是其解析表达式中有交叉项,即含有xy,这个项是旋转的结果,只要把解析式进行旋转变换就可得到我们常用的标准式.
3.三类曲线从1中定义,而不是我们高中课本上的根据图形一目了然的定义.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
自己看 在这1．二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2
+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) (-b/2a，sqrt[4ac-b^2]/4a)
对 称 轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象；
当h>0,k 当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；
当h 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a 3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a 4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点）
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a 5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2
+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．