有关三角函数极限的问题limx/tan3xx趋向于零

网友回答

当x趋向于零 ,tan3x和3x是等价无穷小.
所以原极限等于limx/3x(x趋向于0）=1/3
重要的等价无穷小替换
sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x趋向于零3x趋向于零
lim3x/tan3x=1
limx/tan3x
=1/3供参考答案2:
都快忘光了X→0，X,tanX为等阶无穷小，
Lim1/3（3X/tanX）=1/3
能看懂不供参考答案3:
两种解法：1.利用无穷小量等价代换x～tan x：
lim(x→0)(x/tan 3x)
=1/3*lim(3x→0)(3x/tan 3x)
=1/3*lim(3x→0)(3x/3x)
=1/3*lim(3x→0)1
=1/3*1
=1/3；2.利用L'Hospital法则对被除式和除式分别求导：
lim(x→0)(x/tan 3x)
=lim(x→0)(x'/(tan 3x)')
=lim(x→0)(1/3sec² 3x)
=lim(x→0)(cos²3x/3)
=1/3*lim(x→0)(cos²3x)
=1/3*1
=1/3。