在△ABC中任取一点P,则△ABP与△ACP的面积之比大于四分之三的概率约为多少?在△ABC中任取一

网友回答

ABP与ACP面积之比
ABP与ABC面积之比
你问的是那个?
应该是16分之一
这么想：设ABC面积为4,则ABP面积是3．使得ABP面积为3的点P一定有条轨迹,且与ABC相交,设它交AC于E,交BC于F.
用“极端法”,想一下,如果P点就是E点,则可以轻易的得到AE：EC为3:1.
同样,FC是BC的4分之1.
再然后,你先假设P的轨迹是EF的直线,而不是一条弯曲的线.
接着,你在EF上随便取一点P,只要证明三角形BPE与三角形APE面积相等（因为等低等高）,就可以得到ABP与ABE面积相等,且为ABC面积的4分之1.这样就证明了EF是一条直线.
再然后,你可以很轻而易举的得到三角形EFC的面积是三角形ABC面积的16分之1.
那么,任意点,点P在三角形EFC中的概率就是16分之1.
应该是这样的,我已经很久没碰数学了.你觉得有道理就这么写吧.有什么不清楚的继续问.