【Help】在三角形ABC中有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=0,能说明P是三角形ABC的重心吗?
网友回答
即向量PA+向量PB=-向量PC
所以PA与PB的和向量与PC等大反向
设该向量为PD,与AB交于O
则P、D、C、O四点共线
又由向量合成的平行四边形法则得PD、AB互相平分
所以AO为三角形ABC的一条中线
同理可得另两条中线也过P
所以P就是三角形ABC重心
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
呃..可以~首先请LZ画个图,取BC中点为D
那么向量PA+向量PB=2向量PD..
因为嘛PA+PB+PC=0
就有向量PC=-2向量PD
说明PCD共线,且PC/PD=2：1
这不是说明P点是重心么