已知⊙O的直径CD=10cm，弦AB⊥CD，垂足为M，CM：MD=4：1，则弦AB的长为A.8cmB.6cmC.9cmD.7cm

网友回答

A

解析分析：因为半径为5cm，CM：MD=4：1，设CM=4x，DM=x，则4x+x=10，解得x=2，所以CM=8cm，DM=2cm，OM=3cm，利用勾股定理求得AM=4cm，即AB=8cm．

解答：解：如图，连接OA，∵⊙O的直径CD=10cm，∴OA=5cm，又CM：MD=4：1，设CM=4x，DM=x，则4x+x=10，解得x=2，所以CM=8cm，DM=2cm，OM=5-2=3cm，在Rt△AOM中，AM=，∵AB⊥CD，∴AM=BM=AB，∴AB=2AM=2×4=8cm，故应选A．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．