如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.
(1)证明:△ABG≌△ADE;
(2)试猜想∠BHD的度数,并说明理由.
网友回答
(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∠GAE=∠BAD=90°,∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB,AG=AE??AB=AD
∴∠GAB=∠EAD.
在△ABG和△ADE中,
,
∴△ABG≌△ADE(SAS);
(2)答:∠BHD=90°
解:∵△ABG≌△ADE,
∴∠1=∠2.
∵BAD=90°,
∴∠2+∠4=90°.
∵∠3=∠4,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠BHD=90°.
解析分析:(1)由正方形的性质就可以得出∠GAE=∠BAD=90°,∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB,由全等三角形的判定方法就可以得出结论.
(2)由△ABG≌△ADE可以得出∠1=∠2,由∠BAD=90°可以得出∠2+∠4=90°,就可以得出∠1+∠3=90°而得出结论.
点评:本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,直角三角形的性质的运用,解答时求证△ABG≌△ADE是关键.