已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x

网友回答

证明：（1）∵△=1+4a2．
∴△＞0．
∴方程恒有两个实数根．
设方程的两根为x1，x2．
∵a≠0．
∴x1?x2=-1＜0．
∴方程恒有两个异号的实数根；

解：（2）∵x1?x2＜0．
∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=4．
则（x1+x2）2-4x1x2=16．
又∵x1+x2=-．
∴+4=16．
∴a=±．
解析分析：（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根，即证明一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根，若两根之积小于0，则方程有两个异号的实数根；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把|x1|+|x2|=4变形成与两根之和与两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得a的值．

点评：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0?方程有两个不相等的实数根；
②△=0?方程有两个相等的实数根；
③△＜0?方程没有实数根．
（2）一元二次方程根与系数的关系：xl+x2=-，xl?x2=．