已知任意三角形ABC，其面积为S．作BC的平行线与AB、AC分别交于D、E．设三角形BDE的面积为M，求证：M≤．
网友回答
证明：由于△ADE与△BDE是等高的三角形，
故
又△ADE与△ABE也是等高三角形，
故（2）
同理，（3）
又DE∥BC，故，设此比值为x
将（1），（2），（3）式相乘，
得
即
法一：展开得Sx2-Sx+M=0有实根，
故△=S2-4SM≥0
解之得
法二：由．
解析分析：由于△ADE与△BDE是等高的三角形，可得=，同理亦可得，再由平行线分线段成比例的性质可得M与S的关系，进而即可求解．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及三角形的面积问题，能够熟练求解．