如图，在△ABC中，∠A=45°，点D为AC中点，DE⊥AB于点E，BE=BC，BD=，则AC的长为________．

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解析分析：设AE=x（x＞0），BE=BC=y（y＞0），在Rt△BDE中，利用勾股定理可得x2+y2=87…①，在△ABC中，利用余弦定理可化简出y=x…②，联合①②可求出x的值，继而得出AC的长．

解答：设AE=x（x＞0），BE=BC=y（y＞0），
∵∠A=45°，DE⊥AB，
∴AE=DE=x，
在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，即x2+y2=87…①，
在Rt△ADE中，AD==x，
又∵D为AC中点，
∴AC=2x，
在△ABC中，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cosA，
即y2=（x+y）2+8x2-2（x+y）×2x×，
整理得：5x2-2xy=0，
解得：y=x…②，
将②代入①得：x=2，
∴AC=2x=4．
故