如图,将半径为8的⊙O沿AB折叠,弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕AB长为A.2B.4C.8D.10
网友回答
B
解析分析:观察图形延长CO交AB于E点,由OC与AB垂直,根据垂径定理得到E为AB的中点,连接OB,构造直角三角形OBE,然后由PB,OE的长,根据勾股定理求出AE的长,进而得出AB的长.
解答:解:延长CO交AB于E点,连接OB,∵CE⊥AB,∴E为AB的中点,由题意可得CD=4,OD=4,OB=8,DE=(8×2-4)=×12=6,OE=6-4=2,在Rt△OEB中,根据勾股定理可得:OE2+BE2=OB2,代入可求得OB=2,∴AB=4.故选B.
点评:此题考查了垂径定理,折叠的性质以及勾股定理,在遇到直径与弦垂直时,常常利用垂径定理得出直径平分弦,进而由圆的半径,弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题,故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点.