如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1A切⊙O2于点A，过点O；作⊙O2的割线O1HD经过点O2，交AB于点E，BC是⊙O2的直径．
（1）求证：O1E?AC=AE?AB；
（2）若O1E=1，AC=8，求O1H的长．
网友回答
（1）证明：∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点
∴O1O2⊥AB
∵BC是⊙O2的直径
∴∠BAC=∠O1AE=90°
∵O1A切⊙O2于点A
∴∠O1AE=∠C
∴△O1AE∽△BCA
∴O1E：AB=AE：AC
∴O1E?AC=AE?AB；
（2）解：∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点
∴AE=EB=0.5AB
∴AE=2
∵∠BAC=∠O1AE=90°
∴O1O2∥AC，O2B=O2C
∴O2E=0.5AC=4，O2B2=BE2+O2E2=20
∴O2B=2
∴O1H=O1O2-O2H=O1E+O2E-O2H=5-2．
解析分析：（1）欲证O1E?AC=AE?AB，可由△O1AE∽△BCA得出；
（2）求O1H的长，可以O1O2-O2H，即O1E+O2E-O2H，由题意求出相关线段即可．
点评：本题考查了相似三角形的判断和性质，切线的性质，勾股定理等知识．有一定难度．