试问函数f（x）=x+sinx是否为周期函数？请证明你的结论．

网友回答

解：函数f（x）=x+sinx不是周期函数；
用反证法证明如下：
假设函数f（x）的周期函数，且其一个周期为T，（T≠0），则有f（x+T）=f（x）成立，
即x+T+sin（x+T）=x+sinx，
则T+sin（x+T）=sinx，对一切实数x均成立，
取x=0有T+sinT=0，①
取x=π有T-sinT=0，②
联立①、②，可得T=0，
此与T≠0相矛盾，所以假设不成立；
于是可知，函数f（x）=x+sinx不是周期函数．
解析分析：根据题意，分析可得：函数f（x）=x+sinx不是周期函数；用反证法证明，首先假设函数f（x）的周期函数，且其一个周期为T，（T≠0），可得T+sin（x+T）=sinx，对一切实数x均成立，将x=0和x=π代入T+sin（x+T）=sinx中，可得T=0，与周期函数的周期的定义产生矛盾，即可证函数f（x）不是周期函数．

点评：本题考查函数周期性的判断，证明函数具有周期性的方法一般用定义法，如要说明函数不具有周期性，可以用反证法．